古代の分数の解説（追記あり）

下に追記しました。
　古代エジプトの分数の問題に思ったより、
多くのコメントを頂いたので、
ちょっと解説をしたいと思います。

　世界最初の数学書といわれる『リンド・パピルス』
という本に書かれているらしいのですが、パピルス紙でできていて、
紀元前1550年ごろのものだそうです。
その第1章は分数表記の仕方が書かれてあり、そこには、
分子が1の単位分数という形で表記法が記されているんだそうです。
そして後ろの章に前回の問題と解答が記載されているということです。

　そこで、もう1度前回の問題を掲示すると、
『9枚のパンを10人に平等に分け与えよ』というものでした。
むかしのパンは丸いピザみたいな形をしていたのでしょう。
現代なら9/10で終わりなんですが、
単位分数で表さなければなりませんから、

１		１		１		１
―	＋	―	＋	―	＋	―
Ａ		Ｂ		Ｃ		Ｄ

のように表記しなければならなかったわけです。
そしてこの解答が、

１		１		１		１
―	＋	―	＋	―	＋	―
２		５		６		３０

でした。
これは『リンド・パピルス』にある解答そのものでした。

　皆さんは自然と代数学的方法を学んでいらっしゃるので、おそらく、
方程式を立てて解いていこうと真っ先に考えたかもしれません。
しかし、定かではありませんが代数的手法は
10～10ウン世紀前後頃から使われ始めたらしいです。
なので、そう考えるととても難しく思えます。
でも、下の図のように考えると
イメージ的にスッと捉えられるのではないでしょうか。
でもどうして、半分がいきなり5分の1になっているのか、
理解し難い部分もあります。

　題材を選んでいる時に他にも解がありそうな感じはしていましたが、
アップに必死で、深く考えていませんでした。
例のごとくジャバスクリプトの試行錯誤に必死でした。

　そこで、分母が異なるという条件Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄで、計算してみると、

Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ
２	４	７	１４０	１５３
２	４	８	４０	５４
２	４	１０	２０	３６
２	４	１２	１５	３３
２	５	６	３０	４３

という結果になりました。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄが最小になる答えをコメントされた方はいませんでしたね。

それにしても1/140なんてどうやって切り分けるんでしょう？


追記です。
単位分数への変換は、ご覧のように、一意的ではなく、
いくらでも長く続けることができます。

『リンド・パピルス』には、
2/n　(nは3～101の奇数)
の単位分数が載っているという事のようです。

また、奇数が好まれていたのかなという感じがします。
調べてみましたが、ちょっとわかりませんでした。

それでも、1/2の次が1/5ということの説明がつきません。
当時は体系的に整理されていたわけではなく、
個々の分数を個別に、考えていたようで、
REPKさんのご疑問への回答と致しますと、
やはり、深い意味はないということになるでしょうか。

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