あり得る？のよく分からない解答（追記あり）

追記しました。←これをクリック
　A子さんの誕生日のクイズ?のわかりにくい解答と解説です。

その前に問題文はこちら。

　あまり引っ張り過ぎると皆さんから
早くしろよ！ゴラッ！とか
引っ張り過ぎんなよぉ～！
などの矢のような痛いお声が飛んできそうなので、
解答を申し上げます。

　まず、結論から申し上げますと、“あり得ます”。

　細かい解説の前に、
厳密なことを申し上げますと、日本では1902年制定(古っ)の
『年齢計算ニ関スル法律』により、
“年齢は誕生日の前日の午後12時をもって加算される”
ということのようです。
しかし、法律等のトリックはないという前提条件だったので、
誕生日に1歳、歳をとるというのが皆さんのコンセンサスだと思います。
よって誕生日当日の午前0時に1歳、歳をとるということで話を進めます。
1日に2つの年齢が同在するなどのトリック的な事はございません。
また、2月29日生まれの人は今回直接は関係はないので
考えないことにします。
2月29日生まれの方ごめんなさい。
つまりうるう年は関係ありません。
また、当然ですが、A子さんが何年生まれとは言っていないので、
去年、今年、来年は相対的です。
つまり今年が去年にシフトしても同じことです。

　最初に、誕生日の存在範囲です。
20歳から22歳までは最短2年と1日必要になります。
つまり、2歳、歳をとるには少なくとも2年と1日必要です。
よって、20歳の誕生日が今年に存在すれば、
22歳は再来年以降にかかってしまいます。下の図参照。
ゆえに、少なくとも誕生日は去年に存在しなければなりません。

　次に、この話の時点の存在範囲についてです。
ちなみに、19歳(未成年)から22歳まで、
最短2年と2日必要です。
もういわずもがな3歳分を経験するのに少なくとも2年と2日必要です。
この話の時点(以後、今日と呼ぶことにします)が
今年ではないと来年22歳になる
ということの説明ができなくなってしまいます。
また、一昨昨日から今日までは4日間あります。下の図参照。誕生日が去年のある日ですから、
今日は今年の元日か2日であることが必要なります。

　ということで、今日が今年の元日ならば、A子さんの誕生日は
去年の12月30日か大晦日の12月31日になります。
また、、今日が今年の2日ならば、
A子さんの誕生日は大晦日ということになります。

　ゆえに、結論としては、この話しはあり得て、A子さんの誕生日は
12月30日か12月31日というのが正解になります。

　特に何もできませんが、正解だった方おめでとうございます！
そして、ありがとうございます。
惜しくもそうではなかった方、
残念でしたが、お付き合い頂きましてありがとうございます。
特にクイズに言及はなくコメントを頂いた方に対しましても、
お礼を申し上げます。ありがとうございました。


　一応このような説明ですが、
論理矛盾等ございましたら、ご指摘願います。
多くのコメントやnice!ありがとうございました。

　こういうのって面白かったでしょうか？今後の参考にさせて頂きます。
ご自身のブログではジャンルやシリーズなどがあり、
または、こういうのはくだらなくて書けないけれど、
私のブログではできそうとかやってほしいというご要望がございましたら、
可能であれば、扱わせて頂きたいと思います。


追記です。
　問題文でだいぶミスディレクションさせてしまい、
ご迷惑をお掛け致しました。
反省で振り返ってみますと、私自身もあまり使わない、
『さきおととい』を漢字で表記してしまったことも一因だと思いました。
また、余地を残せる『未成年』なども惑わしてしまったのではと存じます。
ほんとは、あまり注釈をつけないほうが幅広い考え方を
拝見できると思ったのですが、申し訳ない気持ちになり
ついつい注釈を増やしてしまいました。
せっかくコメントを頂いたのに、
いやな思いをさせてしまったとしましたら、申し訳ございませんでした。
そしてお付き合い頂きましてありがとうございました。
懲りないで今後もお付き合い頂けたら幸いでございます。

タグ：誕生日 年齢 クイズ

あり得る？

ある日のことです。
Ａ子さんは一昨昨日、未成年でした。
でも来年には22歳になるんだそうです。
こんなことってあり得るでしょうか？
あり得るとしたら、
Ａ子さんの誕生日は何月何日でしょうか？

もちろん日本の話で、法律などのトリックは一切ございません。
普通に１年ごとに歳をとりますので単純にお考えください。
このクイズに言及するしないにかかわらず、
多くの皆さんのコメントをお待ちしております。

コメントは受け付けております。
考えたい方のために、承認後表示にさせて頂きます。
後ほど、表示させて頂きます。
コメントの追加がなくなるあたりで、締め切ろうかなと存じます。
二日位あればよろしいでしょうか。

デルフィニウム さん、ごめんなさい。
デルフィニウム さんの手法を利用させて頂きました。
ありがとうございます。


追記です。
はじめ、

Ａ子さんは一昨昨日、未成年でした。
でも来年には22歳になるんだそうです。
こんなことってあり得るでしょうか？
あり得るとしたら、
Ａ子さんの誕生日は何月何日でしょうか？

だけだったんです。
あまり注釈を付けない方がいいと思ってました。
しかし、予想しない方向に進みそうだったので、
いろいろ後から付けてしまいました。
何人かの方ごめんなさい。<(_ _)>
たくさんのコメントとnice!ありがとうございました。

タグ：誕生日

古代の分数の解説（追記あり）

下に追記しました。
　古代エジプトの分数の問題に思ったより、
多くのコメントを頂いたので、
ちょっと解説をしたいと思います。

　世界最初の数学書といわれる『リンド・パピルス』
という本に書かれているらしいのですが、パピルス紙でできていて、
紀元前1550年ごろのものだそうです。
その第1章は分数表記の仕方が書かれてあり、そこには、
分子が1の単位分数という形で表記法が記されているんだそうです。
そして後ろの章に前回の問題と解答が記載されているということです。

　そこで、もう1度前回の問題を掲示すると、
『9枚のパンを10人に平等に分け与えよ』というものでした。
むかしのパンは丸いピザみたいな形をしていたのでしょう。
現代なら9/10で終わりなんですが、
単位分数で表さなければなりませんから、

１		１		１		１
―	＋	―	＋	―	＋	―
Ａ		Ｂ		Ｃ		Ｄ

のように表記しなければならなかったわけです。
そしてこの解答が、

１		１		１		１
―	＋	―	＋	―	＋	―
２		５		６		３０

でした。
これは『リンド・パピルス』にある解答そのものでした。

　皆さんは自然と代数学的方法を学んでいらっしゃるので、おそらく、
方程式を立てて解いていこうと真っ先に考えたかもしれません。
しかし、定かではありませんが代数的手法は
10～10ウン世紀前後頃から使われ始めたらしいです。
なので、そう考えるととても難しく思えます。
でも、下の図のように考えると
イメージ的にスッと捉えられるのではないでしょうか。
でもどうして、半分がいきなり5分の1になっているのか、
理解し難い部分もあります。

　題材を選んでいる時に他にも解がありそうな感じはしていましたが、
アップに必死で、深く考えていませんでした。
例のごとくジャバスクリプトの試行錯誤に必死でした。

　そこで、分母が異なるという条件Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄで、計算してみると、

Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ
２	４	７	１４０	１５３
２	４	８	４０	５４
２	４	１０	２０	３６
２	４	１２	１５	３３
２	５	６	３０	４３

という結果になりました。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄが最小になる答えをコメントされた方はいませんでしたね。

それにしても1/140なんてどうやって切り分けるんでしょう？


追記です。
単位分数への変換は、ご覧のように、一意的ではなく、
いくらでも長く続けることができます。

『リンド・パピルス』には、
2/n　(nは3～101の奇数)
の単位分数が載っているという事のようです。

また、奇数が好まれていたのかなという感じがします。
調べてみましたが、ちょっとわかりませんでした。

それでも、1/2の次が1/5ということの説明がつきません。
当時は体系的に整理されていたわけではなく、
個々の分数を個別に、考えていたようで、
REPKさんのご疑問への回答と致しますと、
やはり、深い意味はないということになるでしょうか。

タグ：古代エジプト 分数 リンド・パピルス

古代の分数

　古代エジプトから知られている、分数の問題。
『9枚のパンを10人に平等に分け与えよ』。
ひとりの取り分は？

１		１		１		１
―	＋	―	＋	―	＋	―
Ａ		Ｂ		Ｃ		Ｄ

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに入る数字はなんでしょう？
Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄとします。

ご存知の方も沢山いらっしゃるとは思いますが…

答えをすぐに見たくない人は下の［答え］は押さないで、
しばらく考えましょう。

すぐ見たい人はこちら、

タグ：分数

脳トレ？

今日は頭の体操をしてみましょう。
どこかで、見たことがあるかもしれませんが、
例えば街中で、ある車のナンバープレートが[83-47]だったとしましょう。
するとこれらの4つの数字を1回ずつ用いて、
1～9になるように暗算するというものです。
結構、脳トレになりますよ。
例えば、

(8＋3)／(4＋7)＝1

8－3＋4－7＝2

8－3×4＋7＝3

－8×3＋4×7＝4

(3＋7)×4／8＝5

－8＋3＋4＋7＝6

(3＋4)／(8－7)＝7

8－3－4＋7＝8

8＋(3＋4)／7＝9

こんな感じになります。

整数は数学的には、特に代数的には、
加法に関しては可換群すなわちアーベル群をなし、
乗法に関しては半群になります。
また、環であり、ユニタリ環をなします。


管理人さん、4回目の福の記事にお言葉を頂きたいんですが…
1週間以上経ってるんですけど、お忙しいのかなぁ…

タグ：群 環 整数 脳トレ